Payra Port Authority (PPA)- 2026

Solution: Volume balance on the tank (no inflow):

$$A\frac{dh}{dt}=-a\sqrt{2gh}\Rightarrow \frac{dh}{dt}=-\frac{a}{A}\sqrt{2g}\sqrt{h},h(0)=h_0=4\text{m}$$

Separating the variables and integrating:

$$\int \frac{dh}{\sqrt{h}}=-\frac{a}{A}\sqrt{2g}\int dt\Rightarrow 2\sqrt{h}=-\frac{a}{A}\sqrt{2g}t+2\sqrt{h_0}$$

$$h(t)={\left[\sqrt{h_0}-\frac{a}{2A}\sqrt{2g}t\right]}^2$$

(a) Substituting the values: (a/2A)√(2g) = (0.05/10) × √(19.62) = 0.005 × 4.429 = 0.02215

$$h(t)=(2-0.02215t{)}^2\text{m}$$

(b) The tank is empty when h = 0:

$$T=\frac{2A\sqrt{h_0}}{a\sqrt{2g}}=\frac{A}{a}\sqrt{\frac{2h_0}{g}}=\frac{5}{0.05}\sqrt{\frac{2\times 4}{9.81}}=100\times 0.903=90.3\text{s}$$

∴ (a) h(t) = (2 − 0.02215t)² m; (b) Time to empty the tank = 90.3 s ≈ 1.5 min (Answer)

Solution: Given, r = 8, q_in = 800 kJ/kg, γ = 1.4.

$${\eta }_{th}=1-\frac{1}{r^{\gamma -1}}=1-\frac{1}{8^{0.4}}=1-\frac{1}{2.297}=0.5647=56.47\%$$

$$w_{net}={\eta }_{th}\times q_{in}=0.5647\times 800=451.8\text{kJ/kg}$$

∴ η = 56.47%; Net work output = 451.8 kJ/kg (Answer)

Solution: The thermal diffusion length is the characteristic distance up to which a temperature change at the surface penetrates into a material in time t:

$$L_{th}\approx \sqrt{\alpha t},\alpha =\frac{k}{\rho c_p}$$

Significance: It tells whether a body can be treated as semi-infinite (L_th much smaller than thickness) or as uniformly heated (L_th much larger than thickness); it gives the depth of heating/hardening in quenching, welding, case hardening and laser processing; and it is used to select the thickness and response time of insulation, thermal storage walls and temperature sensors.

Solution: A four-stroke SI engine completes one cycle in four strokes of the piston (two revolutions of the crankshaft):

1. Suction: Inlet valve open; piston moves from TDC to BDC and draws in the air–fuel mixture.
2. Compression: Both valves closed; piston moves from BDC to TDC and compresses the mixture. Near TDC the spark plug ignites it.
3. Power (expansion): The burning gases at high pressure push the piston from TDC to BDC, producing work.
4. Exhaust: Exhaust valve open; piston moves from BDC to TDC and expels the burnt gases.

Answer: N = n(n − 1)/2.

Answer: 3x − 12 = 5x − 22 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 5

Answer: 2^2x−1 = 2³ ⇒ 2x − 1 = 3 ⇒ x = 2

উত্তর: অন্তঃসত্ত্বা, ত্বরান্বিত, অনুসন্ধিৎসু, ঐকমত্য।

উত্তর: বিশ্বজনীন; নির্যাস; অবিসংবাদিত।

উত্তর: আবাস (বাসস্থান) — পাখির আবাস গাছের ডালে।

আভাস (ইঙ্গিত) — আকাশে ঝড়ের আভাস দেখা যাচ্ছে।

শরণ (আশ্রয়) — বিপদে পড়ে তিনি বন্ধুর শরণ নিলেন।

স্মরণ (মনে করা) — আমরা শহীদদের শ্রদ্ধার সাথে স্মরণ করি।

শয্যা (বিছানা) — অসুস্থ লোকটি শয্যায় শুয়ে আছে।

সজ্জা (সাজসজ্জা) — উৎসবে বাড়ির সজ্জা মনোমুগ্ধকর হয়েছে।

Answer:

1. They are quite (mistake). — mistaken

2. Had I enough money, I (will) build a school in my village. — would

3. Did you believe in what she (say)? — said

Answer:

1. The cargo has arrived ___ Payra port. — at

2. He retired ___ a pension. — on

3. The port is named ___ the Payra river. — after

উত্তর:

1. পায়রা বন্দর দক্ষিণাঞ্চলের অর্থনৈতিক উন্নয়নে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখতে যাচ্ছে।

— Payra Port is going to play an important role in the economic development of the southern region.

2. বন্দর পরিচালনায় প্রকৌশলীগণ গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখছেন।

— Engineers are making an important contribution to the operation of the port.

3. বন্দরের কন্টেইনার টার্মিনাল আন্তর্জাতিক মান অনুযায়ী বানানো হচ্ছে।

— The container terminal of the port is being built to international standards.

4. আধুনিক প্রকৌশল ব্যবস্থাপনায় বন্দরের কার্যকারিতা বৃদ্ধি পাবে।

— The efficiency of the port will increase through modern engineering management.

উত্তর: Executive Committee of the National Economic Council (জাতীয় অর্থনৈতিক পরিষদের নির্বাহী কমিটি)।

উত্তর: স্বাধীনতা পুরস্কার।

উত্তর: ৫৫তম বাজেট।

উত্তর: শেয়ার বাজার (পুঁজিবাজার)।

উত্তর: Liquefied Petroleum Gas।

উত্তর: ১৯১১ সালে (১২ ডিসেম্বর)।

উত্তর: ফ্রান্স (লিওঁ শহর)।

উত্তর: কাস্টমস (শুল্ক বিভাগ)।

উত্তর: ২৫ নম্বর অনুচ্ছেদ।

উত্তর: মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ।